分子动力学轨迹的不稳定性和不可逆性

混合蒙特卡罗算法的理论依据依赖于其中分子动力学轨迹的严格可逆性。如果计算使用精确算术进行，那么确保这种可逆性很容易，但使用近似浮点算术不可避免地会引入可逆性的破坏。在没有相反证据的情况下，我们通常愿意接受这种舍入误差可以小到无害，但在某些情况下，它们会被指数放大并导致明显错误的结果。我们表明，分子动力学轨迹存在两种类型的不稳定性导致这种行为：一种是由于哈密顿方程数值积分不够精确引起的不稳定性，另一种是底层连续虚拟时间运动方程本身的内在混沌。我们分析了自由场论中的前者，并表明它本质上是一种有限体积效应。对于后者，我们提出了一个假设，即描述渐近自由量子场论虚拟时间运动方程混沌行为的李雅普诺夫指数在系统趋于连续极限时如何表现，并解释了为什么这意味着分子动力学轨迹的不稳定性对于混合蒙特卡罗计算来说不是一个重大问题。我们提供了纯 $SU(3)$ 规范理论和带有动力学费米子的 QCD 在小格点上的数据，以说明和证实我们的一些结果。