一维晶格 $\phi^4$ 理论中的对称性、混沌与温度

系统分析了晶格上最小 $\phi^4$ 理论的对称性。我们发现对称性可将轨迹限制于子空间，而其运动仍是混沌的。讨论了自主哈密顿系统的混沌动力学与热力学定律的关系。研究了稳态下哈密顿系统中存在不等理想气体温度构型的可能性，并找到了系统内理想气体温度不同的小系统实例。分析了局域（有限时间）李雅普诺夫指数的配对，并研究及讨论了它们对各种因素（如系统能量、初始条件特征）的依赖性。我们发现对于 $\phi^4$ 理论，更高能量导致更快的配对时间。我们还发现对称性可阻碍局域李雅普诺夫指数及李雅普诺夫指数的收敛的配对。