一维同位素无序谐晶格的热传导

在本文中，我们考虑具有谐势的一维（1D）同位素无序晶格。我们的解析方法适用于任何势能可以表示为二次型 $U=\frac12 \sum_{i,j} q(i) U_{ij} q(j)$ 的一维晶格，其中 $q(i)$ 为第 $i$ 个粒子的坐标或速度。推导出了关于相关函数时间行为的封闭方程组。最终表达式允许计算系统的动力学与动态行为——能量、温度分布、热传导等。发展了计算本征值（频率）和本征矢（弛豫时间）演化至其稳态值的方法。获得了时间 $\simeq 10^{14}$ 的精确结果。提出了可将弛豫时间范围扩展至 $\simeq 10^{28}$ 的方法。从晶格中粒子数 $N \geq 300$ 开始，弛豫时间谱达到其恒定值。热导率 $\kappa$ 具有非单调特征：当粒子数 $N < 300$ 时，$\kappa$ 以 $\kappa \simeq 2.4 \lg N$ 的形式增加，在 $N \simeq 300$ 时达到约等于 4.0 的最大值，随后缓慢下降直至 $N = 700$。稳态是唯一的且满足 Gibbs 分布。在可能的范围内，数值模拟与解析结果取得了极好的一致性。