3-球面上二体问题的奇异约化与四维旋转陀螺
动力系统
2020-02-18 v1
摘要
我们考虑任意维球面上二体问题的动力学与辛约化。只需考虑球面为三维的情形，并取对称群为 。由于 3-球面是一个群，其自身的左乘与右乘是彼此对易的对称，共同生成完整的对称群。这给出了该问题中左、右动量的概念，并允许分阶段约化：先左后右，或反之。通过左约化或右约化得到的中间约化空间被证明是特殊欧氏群 的余伴随轨道。完全约化空间通常是 4 维的，我们描述了这些空间及其奇异层。二体问题的动力学通过二重覆盖下降为 上的动力系统，约化后与具有对称性的四维旋转陀螺的动力学相同。这一联系使我们能够“一石二鸟”，同时导出关于旋转陀螺与二体问题的结果。我们给出了约化空间上的运动方程，并对相对平衡进行了完全分类，讨论了其稳定性。
引用
@article{arxiv.1904.00801,
title = {Singular Reduction of the 2-Body Problem on the 3-Sphere and the 4-Dimensional Spinning Top},
author = {Philip Arathoon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.00801},
year = {2020}
}
备注
21 pages