测地流 Lyapunov 指数相等的刚性
摘要
我们研究闭负曲率流形上测地流的 Lyapunov 指数与该流形几何之间的关系。我们证明，如果测地流的每条周期轨道在不稳定丛上恰好有一个 Lyapunov 指数，则该流形具有常负曲率。我们还证明，在曲率夹逼条件下，若关于体积测度在不稳定丛上的所有 Lyapunov 指数相等，则该流形具有常负曲率。随后，我们研究了当关于体积测度的 Lyapunov 指数与适当对称空间的指数相匹配时，在何种程度上可以为非常数负曲率的双曲空间模拟这些刚性定理，并在额外的技术假设下获得了刚性结果。证明利用了双曲动力学的新结果，包括 Avila 和 Viana 的非线性不变性原理，以及 Kalinin 在其矩阵上循环 Livsic 定理证明中发展的用周期轨道相关的 Lyapunov 指数逼近不变测度的 Lyapunov 指数的方法。我们还采用了 Capogna 和 Pansu 关于某些幂零李群拟共形映射的刚性结果。
引用
@article{arxiv.1501.05997,
title = {Rigidity of equality of Lyapunov exponents for geodesic flows},
author = {Clark Butler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1501.05997},
year = {2015}
}
备注
35 pages.v4: Extensive revisions: New title (former title was "Lyapunov exponent rigidity for geodesic flows). Section 5 and Theorem 1.2 of the previous version have been removed from the paper; they will appear in a future paper. Theorems concerning hyperbolic spaces of nonconstant negative curvature have been strengthened slightly and the proofs have been reorganized