测地流李雅普诺夫指数的刚性
动力系统
2024-02-09 v1
摘要
本文研究沿周期轨道的李雅普诺夫指数与几何结构之间的刚性问题。更具体地说，我们证明对于无焦点的曲面 M，如果李雅普诺夫指数在所有周期轨道上均为常值，则 M 是平坦的二维环面或常负曲率曲面。对于曲面的阿诺索夫测地流情形，我们得到了相同的结果，这推广了 Butler 在二维情形下的结果。利用完全不同的技术，我们还证明了 Butler 结果在有限体积情形下的一个推广，其中沿所有周期轨道的李雅普诺夫指数值为常数，且为可能的最大值或最小值。
引用
@article{arxiv.2402.05518,
title = {Rigidity of Lyapunov Exponents for Geodesic Flows},
author = {Nestor Nina Zarate and Sergio Romaña},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.05518},
year = {2024}
}