关于测地流动稳定范数与 Mather β 函数的刚性

我们研究与罗ミ利测地流动的稳定范数和 Mather β 函数相关的刚性现象。给定两个度量 g₁ 和 g₂，我们在单个 homology 类别上逐点比较这些对象。我们的主要结果表明，如果度量 g₂ 在某个非零 homology 类别 h 上的 Mather β 函数（或稳定范数）等于度量 g₁ 在 h 上的乘以由度量确定的适当因子，则两个度量在与 g₁ 关联的 h 类别的 Mather 集合上是同构的。在共形等价度量的情况下，这给出了在投影 Mather 集合上的同构性的逐点判据。讨论了一些后果，包括关于 2 环面上逐点刚性结果，即如果某个度量在某个非零 homology 类别上的 Mather β 函数等于同一共形类中规范化平坦度量的值，则该度量必须为平坦。该结果可视为类似 Bangert 所述的全局结果的逐点版本。最后讨论了这些结果对一般 Tonelli Lagrangian 的 Mané 扰动的扩展。