从曲线缩短到平坦链环稳定性与测地流的Birkhoff截面

我们利用曲线缩短流，建立了关于闭黎曼曲面测地流动力学的三个新结果。第一个结果是，在黎曼度量的$C^0$-小扰动下，某些闭测地线的平坦链环具有稳定性。第二个结果是闭连通可定向黎曼曲面的一个强制存在定理：对于正亏格曲面，存在一条可缩的简单闭测地线$\gamma$，强制在每条原始自由同伦环路类中存在无穷多条与$\gamma$相交的闭测地线；对于二维球面，存在两条不相交的简单闭测地线，强制存在第三条与两者都相交的闭测地线。最后一个结果断言，任何闭连通可定向黎曼曲面的测地流都存在Birkhoff截面。