闭曲面的测地流截面
微分几何
2025-05-06 v2 动力系统
辛几何
摘要
我们证明了若干关于闭可定向黎曼曲面的测地流截面存在性的结果。我们构造的截面 Σ 要么是 Birkhoff 截面，即它们与测地流的每个足够长的轨道段都相交，要么至少它们有某些双曲分支位于 ∂Σ 中，作为不返回 Σ 的测地流轨道的极限集。为了证明这些定理，我们提供了对闭可定向黎曼曲面的简单闭测地线的构型研究，这可能有独立的兴趣。我们的论证基于曲线缩短流。
引用
@article{arxiv.2204.11977,
title = {Surfaces of section for geodesic flows of closed surfaces},
author = {Gonzalo Contreras and Gerhard Knieper and Marco Mazzucchelli and Benjamin H. Schulz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.11977},
year = {2025}
}
备注
33 pages, 12 figures; version 2: minor modifications. To appear in Ergodic Theory and Dynamical Systems