三维球面上的对称周期轨道与不变圆盘状全局截面
动力系统
2021-06-30 v2 辛几何
摘要
我们研究装备了紧致接触形式与反接触对合的三维球面上的 Reeb 动力学。我们证明了一个对称周期轨道的存在性，并给出其界定不变圆盘状全局截面的充要条件。我们还在附加对称性存在下研究同样的问题，并在该情形下得到类似结果。证明使用了辛化中的伪全纯曲线。作为应用，我们研究平面圆型限制性三体问题中关于圆盘状全局截面的 Birkhoff 猜想，以及二维球面上对称闭 Finsler 测地线的存在性。我们还给出了对一些经典哈密顿系统的应用。
引用
@article{arxiv.2001.09714,
title = {Symmetric periodic orbits and invariant disk-like global surfaces of section on the three-sphere},
author = {Seongchan Kim},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.09714},
year = {2021}
}
备注
44 pages; minor corrections; to appear in Transactions of the American Mathematical Society