两步幂零流形上的测地线共轭

若两个黎曼流形的单位切丛之间存在一个 $C^k$ 微分同胚交织其测地线流，则称它们具有 $C^k$ 共轭的测地线流。我们得到了紧致两步黎曼幂零流形上测地线流的若干刚性结果：对一般的两步幂零流形，测地线流是 $C^2$ 刚性的。对特殊类型的两步幂零流形，我们证明测地线流是 $C^0$ 或 $C^2$ 刚性的。特别地，存在连续族的两步幂零流形，其拉普拉斯算子是等谱的，但其测地线流不是 $C^0$ 共轭的。