具有和不具有正拓扑熵的 $T^2$ 上测地线流的刻画

Eva Glasmachers; Gerhard Knieper

具有和不具有正拓扑熵的 $T^2$ 上测地线流的刻画

动力系统 2010-07-01 v4 微分几何

作者: Eva Glasmachers , Gerhard Knieper

摘要

在本文中，我们考虑了任意黎曼度量下 2-环面 $T^2$ 单位切丛上测地线流的行为。衡量测地线流复杂性的一个自然非负量是拓扑熵。特别是，正拓扑熵意味着相空间中一个具有正 Hausdorff 维数的不变集（马蹄）上存在混沌行为。我们表明，在拓扑熵为零的情况下，该流具有类似于可积系统的性质。特别是，存在一个非平凡的连续运动常数，用于衡量提升到万有覆盖 $\mathbb{R}^2$ 上的测地线的方向。此外，这些测地线在由欧几里得直线界定的带状区域内运动。此外，我们推导了涉及 $T^2$ 上单条测地线相交性质的拓扑熵为零的充要条件。

关键词

测地线流拓扑熵 2-环面黎曼度量混沌行为可积系统运动常数马蹄

引用

@article{arxiv.0707.0666,
  title  = {Characterization of geodesic flows on T^2 with and without positive topological entropy},
  author = {Eva Glasmachers and Gerhard Knieper},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0707.0666},
  year   = {2010}
}

备注

19 pages, 8 figures

具有和不具有正拓扑熵的 $T^2$ 上测地线流的刻画

摘要

关键词

引用

备注

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