负曲率曲面熵的灵活性

我们考虑一个亏格固定为 $\geqslant 2$ 的光滑闭曲面 $M$，其上带有负曲率且总面积固定的 Riemann 度量 $g$。第二作者已证明，$g$ 的测地流的拓扑熵大于或等于 $M$ 上具有相同总面积的常负曲率度量的拓扑熵，且后者大于或等于 $g$ 的测地流关于 Liouville 测度的度量熵。等号仅在常负曲率情况下成立。我们证明，这些是负曲率度量的拓扑熵和度量熵值上的唯一限制。