共形类上的形式黎曼结构与逆高斯曲率流
微分几何
2015-07-20 v1
摘要
我们在闭黎曼曲面的给定共形度量类上定义了一个形式黎曼度量。我们展示了该度量的一些有趣的形式性质，特别是其曲率非正，且刘维尔能量是测地凸的。该度量的测地线方程对应于一个退化椭圆型完全非线性偏微分方程，我们证明了任意两点可由一条 测地线连接。利用这一点，我们可以在给定的共形类上定义一个长度空间结构。通过研究归一化刘维尔能量的负梯度流——一种以高斯曲率的倒数为主要项的新型几何流，我们提出了一种处理单值化定理的不同方法。我们证明了任意初始数据下解的长时间存在性，以及向常数量曲率度量的弱收敛。这都是一类更一般构造的特例，该构造涉及偶数维流形上的 -Yamabe 问题，将在后续文章中呈现。
引用
@article{arxiv.1507.04781,
title = {A formal Riemannian structure on conformal classes and the inverse Gauss curvature flow},
author = {Matthew J. Gursky and Jeffrey Streets},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.04781},
year = {2015}
}