黎曼曲面的逆运动学问题与边界刚性
微分几何
2012-06-05 v4 偏微分方程分析
摘要
给定一个带有边界的紧致流形，其黎曼度量未知。问题在于，根据所有闭合测地线的长度（运动学数据）的知识，在一类共形度量中重建该度量。本文陈述了一个积分不等式，它隐含了该问题的唯一性和稳定性。如果共形类未知，则由于信息不足，无法进行唯一重建。本文证明了，所有测地线长度的列表足以唯一确定一个带有边界的紧致曲面上的黎曼度量，至多相差一个固定边界的自同构。文中还研究了一些相关的积分几何问题。关键词：测地曲线，走时，共轭点，测地流，速端曲线，测地积分变换。
引用
@article{arxiv.1202.5468,
title = {Inverse kinematic problem and boundary rigidity of Riemannian surfaces},
author = {Victor Palamodov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1202.5468},
year = {2012}
}
备注
This paper was withdrawn by the author for revision of Theorem 3.1