用于距离几何逆运动学的黎曼优化

求解逆运动学问题是关节型机器人在运动规划、控制与标定中的基本挑战。这些机器人的运动学模型通常由关节角参数化，在机器人构型与末端执行器位姿之间生成复杂映射。或者，运动学模型与任务约束可用附着在机器人上各点之间的不变距离表示。在本文中，我们形式化了基于距离的逆运动学与一大类关节型机器人和任务约束的距离几何问题之间的等价性。与以往方法不同，我们利用距离几何与低秩矩阵补全之间的联系，通过局部优化补全部分欧几里得距离矩阵来求得逆运动学解。此外，我们用固定秩 Gram 矩阵的黎曼流形参数化欧几里得距离矩阵的空间，使我们能够利用多种成熟的黎曼优化方法。最后，我们证明边界平滑可用于生成有依据的初始值而无需显著计算开销，从而改善收敛。我们展示了我们的逆运动学求解器比传统技术具有更高的成功率，并在涉及许多工作空间约束的问题上大幅优于它们。