基于平方和优化的串联运动链逆运动学求解

逆运动学是关节型机器人的一个基本问题：需要快速且精确的算法将任务相关的工作空间约束和目标转化为可行的关节构型。一般而言，串联运动链的逆运动学是一个困难的非线性问题，难以轻易获得闭式解。因此，能够适用于一般类型机械臂且计算高效的数值方法至关重要。本文利用凸优化技术，针对二维和三维空间中具有球关节的高冗余度串联运动链，求解带关节限位约束的逆运动学问题。这通过将逆运动学新颖地表述为最近点问题，并利用一种快速平方和求解器来实现，该求解器利用了串联机械臂运动学约束的稀疏性。我们的方法具有事后全局最优性认证以及运行时间随自由度数量多项式级增长的优势。此外，我们证明了当满足特定条件时，我们的凸松弛可得到全局最优解，并通过实验表明这些条件很常见，代表了许多实际情形。最后，我们提供了算法的开源实现。