面向距离几何逆运动学的凸迭代方法

逆运动学（IK）是寻找满足一个或多个末端执行器位置或位姿约束的机器人关节配置的问题。对于具有冗余自由度的机器人，通常存在无限、非凸的解集。当工作空间中的障碍物施加碰撞避免约束时，IK 问题进一步复杂化。一般而言，不存在给出可行配置的闭式表达，这促使了数值解法的使用。然而，这些方法依赖于非凸问题的局部优化，常需要准确的初始化或大量重新初始化以收敛到有效解。在本工作中，我们首先将带有复杂工作空间约束的逆运动学表述为一个凸可行性问题，其低秩可行点给出精确的 IK 解。随后我们提出 \texttt{CIDGIK}（面向距离几何逆运动学的凸迭代），一种用一串半定程序求解该可行性问题的算法，其目标函数被设计用于鼓励低秩极小化子。我们的问题表述优雅地统一了机器人的配置空间与工作空间约束：机器人内在几何与障碍避免均表示为简单的线性矩阵等式与不等式。我们在多种流行机械臂模型上的实验结果表明，相较于传统的基于非线性优化的方法，本方法收敛更快且更精确，尤其在具有许多障碍物的环境中。