Riemann-Oracle：用于矩阵论中近似问题的通用黎曼优化器

我们提出一种极其灵活的方法，以解决一大类矩阵近似问题，可能伴随额外线性约束。该方法基于将矩阵近似问题分解为两个嵌套优化问题，其中内层问题可精确或低成本地求解，而外层问题可重塑为在光滑实黎曼流形上的无约束优化任务。我们观察到，这一范式适用于文献中大量实用意义的矩阵近似问题，从而揭示它们在此意义上等价于黎曼优化问题。我们还指出，黎曼流形上待最小化的目标函数可能是不可连续的，因而需要正则化技术，我们给出相应条件。最后，我们通过实现若干当前在实际应用中被视为极具挑战性的矩阵近似问题，展示了本方法的实际适用性。大量数值实验表明，本方法常常在其前辈方法中显著优于它们，包括专为特定问题设计的算法。