黎曼内点法的局部近二次收敛性
最优化与控制
2026-05-12 v2
摘要
我们考虑具有不等式和等式约束的黎曼优化问题，并分析了一类用于求解这些问题的黎曼内点法。所关注的算法由外迭代和内迭代组成。我们证明，在标准假设下，该算法通过在每次外迭代中求解一个线性系统即可实现局部超线性收敛，从而无需在内迭代中进行进一步计算。我们还提供了障碍参数的具体更新方法，使算法实现局部近二次收敛。我们将我们的结果应用于 Obara、Okuno 和 Takeda (2026) 提出的方法，并结合二阶平稳性分析展示了其局部超线性和近二次收敛性。据我们所知，这是第一个在黎曼流形上的约束优化中同时实现局部收敛和全局收敛至二阶平稳点的算法。数值结果支持了所提出方法的理论分析。
引用
@article{arxiv.2505.19724,
title = {Local near-quadratic convergence of Riemannian interior point methods},
author = {Mitsuaki Obara and Takayuki Okuno and Akiko Takeda},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.19724},
year = {2026}
}
备注
44 pages. A companion work on global convergence can be found in arXiv:2501.15419