面向黎曼不等式约束优化问题的原始-对偶内点信任域方法

我们考虑黎曼不等式约束优化问题。此类问题继承了在无约束设置中发展出的黎曼方法的优势，并自然 arising于控制、机器学习等领域的应用。我们提出了一种用于求解黎曼原始-对偶内点信任域方法（RIPTRM）。我们证明了其对近似 Karush-Kuhn-Tucker 点和弱二阶稳定点的全局收敛性。在严格互补条件下，该结果简化为对二阶稳定点的全局收敛性。据我们所知，这是首个将信任域策略引入黎曼流形约束优化的算法，并且具有针对黎曼流形上具有非线性不等式约束的优化问题的二阶收敛性。我们进行了数值实验，在 RIPTRM 中引入了截断共轭梯度法和特征值求解器，用于分别近似和精确求解信任域子问题。经验结果表明，RIPTRM 能够 consistently find 具有高精度的解。此外，我们观察到在拉格朗日函数具有较大负特征值的情况下，RIPTRM 采用精确搜索方向表现前景十分广阔。