利用黎曼优化求解信赖域子问题
最优化与控制
2022-08-19 v2 数值分析
数值分析
摘要
信赖域子问题是信赖域方法中起关键作用的一个基本优化问题。然而，该问题及其变体也出现在相当多的其他应用中。在本文中，我们提出一类迭代黎曼优化算法，用于求解将不等式约束替换为等式约束的信赖域子问题变体，并收敛到全局最优解。我们的方法使用搜索空间的平凡或非平凡黎曼几何，且仅需要关于目标函数二次分量的最小谱信息。我们进一步展示了黎曼优化理论如何促进对信赖域子问题及其难点的更深理解，例如信赖域子问题与寻找仿射特征向量问题之间的深刻联系，以及根据全局最优处黎曼 Hessian 算子的条件数对所谓困难情形的新考察。最后，我们提出通过谨慎选择可变黎曼度量来引入预条件，并根据预条件子对输入矩阵的近似程度建立渐近收敛速率的界。
引用
@article{arxiv.2010.07547,
title = {Solving Trust Region Subproblems Using Riemannian Optimization},
author = {Uria Mor and Boris Shustin and Haim Avron},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.07547},
year = {2022}
}