黎曼流形上非线性优化问题的序列二次优化
最优化与控制
2021-06-16 v3
摘要
我们考虑带等式与不等式约束的黎曼流形上的优化问题，称之为黎曼非线性优化（RNLO）问题。尽管它们有众多应用，现有相关研究有限，尤其在算法方面。本文提出黎曼序列二次优化（RSQO），其使用带 ell_1 罚函数的线搜索技术，作为欧氏空间中约束非线性优化标准 SQO 算法向黎曼流形的推广。我们通过平行传输与指数映射证明了其对 RNLO 问题 Karush-Kuhn-Tucker 点的全局收敛性。此外，通过分析 RSQO 生成的序列与黎曼牛顿法之间的关系，我们建立了其局部二次收敛性。我们的算法是首个对黎曼流形上约束非线性优化同时具有全局与局部收敛性质的算法。实证结果表明，与现有黎曼罚函数与增广拉格朗日方法相比，RSQO 能更稳定且更高精度地求得解。
引用
@article{arxiv.2009.07153,
title = {Sequential Quadratic Optimization for Nonlinear Optimization Problems on Riemannian Manifolds},
author = {Mitsuaki Obara and Takayuki Okuno and Akiko Takeda},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.07153},
year = {2021}
}
备注
36 pages, 2 figure