由未知内部源稳定重建简单黎曼流形
微分几何
2023-08-09 v1 偏微分方程分析
度量几何
摘要
考虑如下几何反问题：时空中有若干 delta 源发射以单位速度传播的波。如果我们知道所有波到达时空边界柱的到达时间，能否重建空间，即一个带边界的黎曼流形？对于有限个源，我们只能期望获得近似重建；而当流形为简单流形时，我们确实给出了一种离散度量近似，并带有显式的数据驱动误差界。这是将地震学反问题几何化：我们测量表面上来自未知数量、未知内部微震事件在未知时刻发出的波的到达时间。两个带标记边界的度量空间的接近程度由带标记 Gromov--Hausdorff 距离度量。如果测量在无限时间且空间稠密源下进行，我们的构造产生真实的黎曼流形，且有限时间近似在度量意义下收敛于它。
引用
@article{arxiv.2102.11799,
title = {Stable reconstruction of simple Riemannian manifolds from unknown interior sources},
author = {Maarten V. de Hoop and Joonas Ilmavirta and Matti Lassas and Teemu Saksala},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.11799},
year = {2023}
}
备注
39 pages, 1 figure