带边界的流形与度量空间的收敛性
度量几何
2021-08-18 v2
摘要
我们研究带边界的有向黎曼流形序列，更一般地，积分电流空间与带边界的度量空间序列。{\color{blue}对于度量空间，我们将其边界定义为该空间的完备化减去该空间。我们对这些空间施加条件以获得 Gromov-Hausdorff (GH) 子收敛。通过添加一些其他条件}我们证明定理表明此类度量空间序列的 Gromov-Hausdorff (GH) 和 Sormani-Wenger Intrinsic Flat (SWIF) 极限一致。因此特别地，我们得到的极限空间是可数 可求长空间。由此我们导出带边界黎曼流形序列的 GH 紧性定理，其中 GH 与 SWIF 极限均一致。对于带边界黎曼流形序列，我们仅要求非负 Ricci 曲率、体积上界、流形内部的非塌缩条件以及边界附近水平集的直径控制。
引用
@article{arxiv.1505.01792,
title = {Convergence of Manifolds and Metric Spaces with Boundary},
author = {Raquel Perales},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.01792},
year = {2021}
}
备注
The abstract has been changed to reflect the fact that a Gromov-Hausdorff convergence result for manifolds with boundary (and metric spaces with boundary) is proven in the manuscript. See in particular the part in blue