具有有界 Ricci 曲率的内蕴平坦收敛
度量几何
2015-04-27 v2 微分几何
摘要
本文探讨完备 Riemann 流形的 Gromov-Hausdorff 极限与内蕴平坦极限之间的关系。在 \cite{SormaniWenger2010, SormaniWenger2011} 中，Sormani-Wenger 表明对于具有非负 Ricci 曲率、直径一致上界且体积未塌缩的 Riemann 流形序列，其内蕴平坦极限存在且与 Gromov-Hausdorff 极限一致。这可视为一个非抵消定理，表明对于此类序列，点在极限过程中不会相互抵消。在此，我们证明了一个类似的非抵消定理，将非负 Ricci 曲率的假设替换为 Ricci 曲率的双边界。此版本修正了前一版本论文中的一个错误（其中我们仅假设任意的 Ricci 下界），该错误源于支持该论证的一个关键定理中的严重失误。
引用
@article{arxiv.1405.3313,
title = {Intrinsic flat convergence with bounded Ricci curvature},
author = {Michael Munn},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.3313},
year = {2015}
}
备注
12 pages, 1 figure