有界Ricci曲率下的谱收敛

对于具有Ricci曲率一致界的非塌缩Gromov-Hausdorff收敛黎曼流形序列，我们建立了两种谱收敛。其中之一作用于微分1-形式上的Hodge拉普拉斯算子。另一个作用于各类张量场（包括所有微分形式）上的联络拉普拉斯算子。这些是将Cheeger-Colding的作用于函数的拉普拉斯算子的谱收敛推广到张量场和微分形式的情况。作为推论，我们展示了第一Betti数关于Gromov-Hausdorff拓扑的上半连续性，并给出了其连续性与一致谱隙存在性之间的等价性。我们还定义了极限空间的黎曼曲率张量、Ricci曲率和标量曲率，并展示了它们的性质。特别地，Ricci曲率与Hodge拉普拉斯算子和联络拉普拉斯算子之差一致，并且与Gigli的Ricci曲率及Lott的Ricci测度相容。此外，Ricci曲率的下界与约化黎曼曲率维数条件相容。我们还对Lott关于标量曲率关于Gromov-Hausdorff拓扑行为的问题给出了肯定回答。