具有 Ricci 曲率 Kato 界的流形极限

我们研究 Ricci 曲率满足一致 Kato 界的黎曼流形序列 $\{(M_\alpha^n,g_\alpha)\}_{\alpha \in A}$ 的 Gromov-Hausdorff 极限的结构。我们首先获得 Dirichlet 能量到 Cheeger 能量的 Mosco 收敛，并证明此类极限的切锥满足 $\mathrm{RCD}(0,n)$ 条件。在假设非塌缩条件时，我们引入一组新的单调量，从而证明切锥也是度量锥。进而我们展示了基于切锥分裂的明确定义的分层。最后我们证明到 Hausdorff $n$-测度的体积收敛。