Ricci 曲率的新单调性公式及其应用；I
微分几何
2011-11-22 v1 偏微分方程分析
度量几何
摘要
我们证明了带有 Ricci 曲率下界的流形的三个新单调性公式，并表明它们与向切锥收敛的速率相关。事实上，我们证明了这三个单调量中每一个的导数均以到最近锥的 Gromov-Hausdorff 距离为下界。这些单调性公式与经典的 Bishop-Gromov 体积比较定理以及 Perelman 著名的 Ricci 流单调性公式相关。我们将解释所有这些之间的联系。此外，我们表明这些新单调性公式与我们证明的 Green 函数的一个新的精确梯度估计相关。这与 Perelman 单调性同 Li-Yau 热核的精确梯度估计密切相关相平行。在 [CM4] 中，我们将使用此处证明的单调性公式来证明 Einstein 流形的某些切锥的唯一性，在 [CM3] 中我们将证明若干相关的单调性公式。最后，我们的单调性与 Schoen-Yau 和 Witten 的质量定理之间存在明显的平行关系。
引用
@article{arxiv.1111.4715,
title = {New monotonicity formulas for Ricci curvature and applications; I},
author = {Tobias Holck Colding},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.4715},
year = {2011}
}