非流形的 Gromov-Hausdorff 极限

设 $X$ 为紧致 $n$ 维流形序列 $M_i$ 坍缩序列的紧致 Gromov-Hausdorff 极限空间，其 Ricci 曲率满足 $\text{Ric}_{M_i}\ge -(n-1)$ 且 $M_i$ 中所有点均为 $(\delta,\rho)$-局部回绕 Reifenberg 点，或者分别对应截面曲率满足 $\text{sec}_{M_i}\ge -1$ 的情况。我们猜想，若 $M_i$ 是基本群满足特定条件（例如幂零群）的非流形，则 $X$ 分别是微分流形或拓扑非流形。本文的一个主要结果断言，若 $M_i$ 分别微分同胚或同胚于一个幂零流形，则 $X$ 分别微分同胚或同胚于一个幂零流形。