具有积分曲率界的空间上的奇异集与流形的微分同胚有限性

在本文中，我们关注具有积分曲率界的非塌缩黎曼流形 $(M^{n},g)$，以及它们的 Gromov-Hausdorff 极限 $(M^{n}_{i},g_{i})\xrightarrow{GH}(X,d)$。我们的主要结果推广了 Cheeger 在 [7] 中对奇异集的 Hausdorff 维数估计，并按照 Cheeger-Naber [12] 的精神将其改进为 Minkowski 维数估计。我们还利用 Cheeger-Naber 在 [13] 中的方法，证明了临界情形下流形的微分同胚有限性定理。