带边界黎曼流形上外微分形式的唯一延拓定理

Wadim Gerner

带边界黎曼流形上外微分形式的唯一延拓定理

偏微分方程分析 2022-07-06 v1 数学物理微分几何 math.MP

作者: Wadim Gerner

摘要

Aronszajn、Krzywicki和Szarski在\cite{AKS62}中证明了空边界黎曼流形上满足某一阶微分不等式的微分形式的强唯一延拓结果。本文将该结果扩展到具有非空边界的黎曼流形情形，并对微分形式施加适当的边界条件。随后我们给出这一扩展结果的一些应用。具体而言，我们证明了调和Neumann型和Dirichlet型形式以及旋度算子（在 $3$ 维流形上）特征场的零集的Hausdorff维数余维数至少为 $2$ 。同样，这些界在无边界流形的情形已知，因此本文的贡献再次在于纳入了边界点。

关键词

唯一延拓外微分形式带边界黎曼流形调和形式旋度算子 Hausdorff维数边界条件

引用

@article{arxiv.2207.02029,
  title  = {A unique continuation theorem for exterior differential forms on Riemannian manifolds with boundary},
  author = {Wadim Gerner},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2207.02029},
  year   = {2022}
}

备注

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带边界黎曼流形上外微分形式的唯一延拓定理

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关键词

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