子流形的部分标量曲率与拓扑阻塞

我们研究特定的内在曲率 $\rho_k$（其中 $1\leq k \leq n$），这些曲率在 $n$ 维黄日曼流形的最小 Ricci 曲率 $\rho_1$ 和归一化标量曲率 $\rho_n=\rho$ 之间进行插值。对于 $n$ 维嵌入在空间型中的子流形，这些曲率满足涉及均曲率 $H$ 和正交标量曲率 $\rho^\perp$ 的不等式，当 $k=n$ 时，这一不等式简化为众所周知的 DDVV 不等式。我们基于 $L^{n/2}$ -范数关于 $\rho_k,H$ 和 $\rho^\perp$ 的某些函数的普遍下界，推导出紧致 $n$ 维子流形的拓扑阻塞。这些阻塞以贝特数表示。我们的主要结果适用于任意 $1\leq k \leq n-1$，但在 $k=n$ 时通常会失败，其中涉及的范数恰好在 Wintgen 理想子流形中为零。我们通过提供构建新型紧致 3 维最小 Wintgen 理想子流形的方法来说明这一点。具体而言，我们证明此类子流形存在于 $\mathbb{S}^6$ 中，可具有任意大的第一个贝特数。