纤维化、第一巴特利数与准非负黎西曲率

本文在满足一定额外正则性假设的紧致n维流形上证明纤维化定理。我们证明，满足 $\mathrm{diam}(M)^2\mathrm{sec}_M \geq -\kappa$ 且 $\mathrm{diam}(M)^2\mathrm{Ric}_M \geq -\delta$（其中 $\delta>0$ 取决于n和$\kappa$的足够小值）的紧致n维流形 $M$，会在 $b_1(M)$- torus 上纤维化。这一结果消除了Yamaguchi早期结果中对上侧曲率界的要求。作为推论，我们获得了Yamaguchi光滑纤维化定理（\cite{Y91}）的细化，表明纤维本身（而非其有限覆盖）在 $b_1$- torus 上纤维化。我们的结果还推广到满足\cite{HH24}中引入的广义Reifenberg条件的流形，这涵盖了侧向曲率下界和局部重绕Reifenberg条件。非光滑情形下，类似结果也holds于满足侧向曲率下界且直径受控、满足(r,$\delta(n)$)-局部重绕Reifenberg条件的非坍缩 $\mathrm{RCD}(-\epsilon(D,r,n),n)$ 空间。证明依赖于在下侧黎西曲率下，对几乎满射的等价正则性定理。此外，我们研究了在等价Gromov-Hausdorff收敛中，阿贝作用的秩稳定性问题。