非负标量曲率与平均凸边界的拓扑阻碍

我们研究带边流形上存在标量曲率非负且边界平均凸的黎曼度量时的拓扑阻碍。我们构造了许多不带边流形，它们不承认具有非负标量曲率与平均凸边界的黎曼度量。例如，我们证明流形 $(T^{n-2}\times \Sigma )\# N$（其中 $\Sigma$ 是一个紧致、连通且可定向的曲面，且不是圆盘或圆柱，$N$ 是一个闭 $n$ 维流形）不承认非负标量曲率与平均凸边界的度量，而流形 $(I\times T^{n-1})\#N$（其中 $I=[a,b]$）不承认正标量曲率与平均凸边界的度量。