基于最优传输的截面与中间Ricci曲率下界

本文的目标是利用最优传输给出光滑$n$维黎曼流形截面曲率下界（和上界）的刻画。更一般地，我们通过最优传输刻画了所谓$p$-Ricci曲率的下界，该曲率对应于在$p$维平面上取黎曼曲率张量的迹，其中$1\leq p\leq n$。这种刻画大致包含$p$-Renyi熵沿$L^{2}$-Wasserstein测地线的凸性条件，其中参考测度的角色由$p$维Hausdorff测度扮演。作为应用，我们建立了一个涉及$p$维子流形和$p$维Hausdorff测度的新型Brunn-Minkowski型不等式。