基于最优传输的度量测度空间上的 Ricci 曲率
微分几何
2007-05-23 v4
摘要
我们定义了具有非负 N-Ricci 曲率的度量长度空间 X 的概念（N 有限），以及具有下界由实数 K 界定的无穷-Ricci 曲率的概念。这些定义是通过关联的概率测度 Wasserstein 空间 P_2(X) 上某些函数的位移凸性给出的。我们证明这些性质在测度 Gromov-Hausdorff 极限下保持不变。我们给出了几何与分析上的推论。
引用
@article{arxiv.math/0412127,
title = {Ricci curvature for metric-measure spaces via optimal transport},
author = {John Lott and Cedric Villani},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0412127},
year = {2007}
}
备注
final version, Appendix D of previous version to appear separately