基于最优传输的参数统计Ricci曲率
统计理论
2021-01-05 v3 信息论
math.IT
统计理论
摘要
我们阐明了参数化统计模型的Ricci曲率下界概念。遵循Lott-Strum-Villani的开创性思想,我们基于Kullback-Leibler散度在Wasserstein统计流形(即赋予Wasserstein度量张量结构的概率分布流形)中的测地凸性来定义这一概念。在这些定义下,Ricci曲率与信息几何和Wasserstein几何均相关。这些定义使我们能够给出参数空间中Wasserstein梯度流收敛速率与信息泛函不等式的界。我们讨论了指数族模型中Ricci曲率下界与收敛速率的实例。
引用
@article{arxiv.1807.07095,
title = {Ricci curvature for parametric statistics via optimal transport},
author = {Wuchen Li and Guido Montufar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.07095},
year = {2021}
}