球面上流体动力学的里奇曲率

不可压缩流体动力学的几何描述，作为体积保持微分同胚无限维群上的测地运动，使得在研究流体时能够引入曲率概念以研究稳定性。里奇曲率的公式通常比截面曲率的公式更简单，后者通常取正负两种符号，但其缺点是里奇曲率在无限维空间中很少是良定义的。在此，我们基于量子化理论中产生的有限维Zeitlin模型，为二维流体动力学中的里奇曲率提出了一个定义，这为重整化提供了一个自然的工具。我们提供了有限维近似的公式，并给出了强有力的数值证据，表明这些近似在无限维极限下收敛，这部分基于关于Wigner 6j符号的四个新猜想恒等式。所建议的（平均）里奇曲率的极限表达式出奇地简单，并证明了高频模式的平均不稳定性，这有助于解释由于混合而长期观测到的球面流体动力学数值观测结果。