基于最优传输的多面体表面 Ricci 曲率
微分几何
2014-03-10 v1 概率论
摘要
在离散几何中，正确定义诸如曲率等几何对象是一个难题。2009 年，Ollivier 定义了一种适用于广泛度量测度空间（特别是图）的曲率概念。他将其命名为粗 Ricci 曲率，因为当空间为光滑流形时，它在给定因子范围内与经典 Ricci 曲率一致。Lin、Lu 和 Yau，以及 Jost 和 Liu 已将这一概念用于图并进行了扩展，给出了基于组合学的曲率估计，进而给出了直径估计。在本文中，我们描述了一种计算粗 Ricci 曲率的方法，并在多面体表面这一特定但关键的情况下给出了更精确的结果。
引用
@article{arxiv.1402.0644,
title = {Ricci curvature on polyhedral surfaces via optimal transportation},
author = {Benoît Loisel and Pascal Romon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.0644},
year = {2014}
}