关于图上的离散 Ricci 曲率计算：局部算法与（局部化）细粒度归约
数据结构与算法
2023-08-14 v3 计算复杂性
摘要
通过 Ricci 曲率刻画高维对象的形状在数学与物理学的诸多研究领域中起着关键作用。然而，尽管数学家们已提出并研究了针对网络等离散组合对象的若干 Ricci 曲率离散化方案，这些离散化的计算复杂性方面在很大程度上未引起理论计算机科学家的注意。在本文中，我们从高效计算的视角，借助细粒度归约与基于局部查询的算法，研究其中一种离散化，即 Ollivier-Ricci 曲率。我们的主要贡献如下：(a) 我们通过细粒度归约将曲率计算问题关联到完全二部图上的最小权完美匹配问题；(b) 我们在合适的框架中形式化了曲率计算问题的计算方面，以便局部算法领域的研究人员能够研究它们；(c) 我们在局部算法框架下，针对曲率计算问题的基于查询的算法，给出了首个已知的查询下界与上界。在此过程中，我们还展示了细粒度归约的一个局部化版本。我们相信，我们的结果提出了一组由理论与实际共同驱动、关于设计对象曲率高效算法的引人入胜的研究问题。
引用
@article{arxiv.2208.09535,
title = {On computing Discretized Ricci curvatures of graphs: local algorithms and (localized) fine-grained reductions},
author = {Bhaskar DasGupta and Elena Grigorescu and Tamalika Mukherjee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.09535},
year = {2023}
}
备注
To appear in the journal "Theoretical Computer Science"