Vietoris-Rips 复形上 Forman-Ricci 曲率的高效分解及其数据应用
几何拓扑
2025-05-06 v2 计算几何
离散数学
数据结构与算法
组合数学
摘要
离散的 Forman-Ricci 曲率 (FRC) 是一种高效的工具，用于表征真实网络的基本几何特征及其相关转变，并可无缝扩展到单纯复形中的高维计算。在本文中，我们提供了两个主要进展：首先，我们给出了 FRC 的一种分解，使得 FRC 的局部计算成为可能。其次，我们构建了一个集合论证明，用于在 Vietoris-Rips (VR) 复形中实现 FRC 的局部计算的高效算法。引人注目的是，这种方法揭示了被传统分类技术所忽略的关键信息和几何洞察。我们的发现为 VR 复形中的几何计算开辟了新的途径，并突出了数据分类中一个至关重要但尚未充分探索的方面：支撑统计模式的几何结构。
引用
@article{arxiv.2504.21601,
title = {Efficient Decomposition of Forman-Ricci Curvature on Vietoris-Rips Complexes and Data Applications},
author = {Danillo Barros de Souza and Jonatas Teodomiro and Fernando A. N. Santos and Mengjun Ding and Weiqiang Sun and Mathieu Desroches and Jürgen Jost and Serafim Rodrigues},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.21601},
year = {2025}
}