瑟斯顿几何化的一种实现：带手术的离散里奇流

汉密尔顿的里奇流（RF）方程最近被表示为一个稀疏耦合的自治一阶非线性微分方程组，用于描述d维分段线性（PL）单纯几何的边长。更近期的进展是，通过显式构造与每条边相关联的Forman-Ricci张量，该离散里奇流（DRF）方程组被进一步简化，从而对角化了一阶微分算子，并避免了在每个时间步长求逆大型稀疏矩阵的需要。我们最近通过分析和数值方法证明，对于轴对称三维几何，这些方程收敛于相应的连续里奇流方程。我们在此证明，这些DRF方程通过使用手术显式积分通过其第一类颈缩奇点，为离散三维轴对称颈缩几何提供了瑟斯顿几何化过程的显式数值实现。需要一个基于三次样条的自适应网格来完成演化。我们的数值高效模拟得出了预期的瑟斯顿分解，即将充分收缩的轴对称几何分解为其唯一的几何结构——两个瓣的直接乘积，每个瓣都坍缩向一个三维球面几何。我们的曲率结构可用于更好地确定出现在Forman图上里奇曲率表达式中的顶点和边权重因子。