单纯形 Ricci 流：三维颈缩奇点的一个实例

我们考察了具有 3-球拓扑的轴对称分片平坦三维几何在单纯形 Ricci 流 (SRF) 中的 Type-1 颈缩奇点。SRF 是最近作为 Hamilton Ricci 流 (RF) 的非结构化网格公式被引入的，它描述了分片平坦单纯形几何的 RF。在本文中，我们将 SRF 方程应用于一个代表性的双叶轴对称分片平坦几何，其在颈部具有镜像对称性，类似于 Angenent 和 Knopf (A-K) 研究的几何。我们选择特定的径向剖面，并将 SRF 方程与连续统 A-K RF 方程的相应有限差分解进行比较。此处考虑的分片平坦三维几何由基于等腰三角形的平截头体块构成。该模型的轴对称性允许我们使用平截头体块而非四面体。我们模型中的 2-球横截面几何是正二十面体。我们证明，在适当捏合的初始几何下，这种相对低分辨率离散几何的 SRF 方程产生了与相应连续统解中发现的典型 Type-1 颈缩奇点。我们在演化过程中自适应地重新网格化，以保持外心对偶晶格良好居中。若不进行此类重新网格化，我们无法将离散几何演化至颈缩。最后，我们讨论了该 SRF 模型的未来推广和测试。