复杂网络中两种Ricci曲率离散化的比较分析
微分几何
2018-06-12 v2 离散数学
摘要
我们对图或网络的两种不同离散 Ricci 曲率概念,即 Forman-Ricci 曲率与 Ollivier-Ricci 曲率,进行了实证比较。重要的是,这两种 Ricci 曲率的离散化是基于经典光滑概念的不同性质发展起来的,因此二者揭示了网络结构与行为的不同方面。尽管如此,我们在广泛范围的模型网络与现实世界网络中进行的海量计算分析表明,这两种 Ricci 曲率离散化在许多网络中高度相关。此外,我们证明若考虑同时计入图中二维单纯复形的增广 Forman-Ricci 曲率,则两离散化间的观测相关性甚至更高,尤其在真实网络中。除这些观测的潜在理论意义外,两离散化间的紧密关系具有实际意义:在粗粒度分析足够时,可用 Forman-Ricci 曲率替代 Ollivier-Ricci 曲率,在更大型现实网络中实现更快计算。
引用
@article{arxiv.1712.07600,
title = {Comparative analysis of two discretizations of Ricci curvature for complex networks},
author = {Areejit Samal and R. P. Sreejith and Jiao Gu and Shiping Liu and Emil Saucan and Jürgen Jost},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.07600},
year = {2018}
}
备注
Published version. New results added in this version. Supplementary tables can be freely downloaded from the publisher website