单纯滤波函子的新族
代数拓扑
2017-12-05 v1
摘要
所谓的 \v{C}ech 与 Vietoris-Rips 单纯滤波旨在捕捉度量数据集拓扑结构的信息。这些滤波是拓扑数据分析领域中的两匹主力。它们关于 Gromov-Hausdorff（GH）距离具有稳定性，且该稳定性性质使我们能估计底层数据集的有限度量空间表示之间的 GH 距离。借助 Gromov 曲率集的概念，我们构造了一个由赋值诱导的稳定滤波函子的丰富理论框架。该框架包含 \v{C}ech 与 Vietoris-Rips 滤波函子，以及许多捕捉数据集中多样特征的新颖滤波函子。我们进一步探讨基点滤波函子的概念，并用它对我们所识别的滤波函子进行分类。
引用
@article{arxiv.1712.00696,
title = {New families of simplicial filtration functors},
author = {Samir Chowdhury and Nathaniel Clause and Facundo Memoli and Jose Angel Sanchez and Zoe Wellner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.00696},
year = {2017}
}