使用闭包空间的同伦、同调与持续同调

我们在（Čech）闭包空间滤子的设定下发展持续同调。闭包空间滤子的例子包括度量空间、加权图、加权有向图，以及拓扑空间的滤子。我们使用闭包空间的各种积与区间得到六种同伦理论、六种立方奇异同调理论，以及三种单纯奇异同调理论。应用于闭包空间滤子时，这些同调理论产生持久模。我们将Gromov-Hausdorff距离的定义从度量空间推广到闭包空间滤子，并用它证明由闭包空间上同伦不变函子得到的任意持久模是稳定的。