泛函数据与度量测度空间的 Fréchet 函数的拓扑研究
代数拓扑
2018-11-27 v2
摘要
我们研究紧拓扑空间上泛函数据以及表示为紧度量测度空间的结构化数据的持续同调。我们的目标之一是定义持续同调以主要捕捉信号形状的性质，消除那些仅仅因为信号所定义域的性质而可能存在的、否则高度持续的同调类。我们使用弱化信号微弱区域的度量来研究这些不变量的稳定性。两个信号之间的距离很小，如果它们在自身强区域表现出高度相似性，而不管其完整域的性质，特别地允许不同的同伦型。在此框架下，我们研究了度量测度空间持续同调从数据出发的一致性与估计。我们还将该方法应用于通过由热核导出的度量松弛来构造紧黎曼流形上数据的多尺度拓扑描述子。
引用
@article{arxiv.1811.06613,
title = {A Topological Study of Functional Data and Fr\'echet Functions of Metric Measure Spaces},
author = {Haibin Hang and Facundo Mémoli and Washington Mio},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.06613},
year = {2018}
}
备注
25 pages, 1 figure