持续图与热方程同伦
计算几何
2010-02-10 v1
摘要
持续同调是一种用于测量数据集和函数中存在的拓扑特征的工具。当我们遍历数据或感兴趣函数的子水平集时，持续同调配对这些特征的诞生与消亡。我关注的是利用持续同调来表征两个函数 f, g : M -> R 之间的差异，其中 M 是一个拓扑空间。此外，我通过将热方程应用于差值函数 g-f，构造了一个从 g 到 f 的同伦。通过堆叠与该同伦相关的持续图，我们创建了一个连接 f 图中点与 g 图中点的曲线葡萄园。我研究了 M 为正方形、球面、环面和克莱因瓶时的图。通过观察这四种拓扑结构，我们注意到随着持续图随时间变化而出现的趋势（和差异）。
引用
@article{arxiv.1002.1937,
title = {Persistence Diagrams and the Heat Equation Homotopy},
author = {Brittany Terese Fasy},
journal= {arXiv preprint arXiv:1002.1937},
year = {2010}
}
备注
27 pages