非各向同性持续同调：利用持续同调对度量的依赖性

持续同调是一种广泛使用的拓扑数据分析工具，它基于指定的过滤对点云的拓扑性质给出简洁描述。大多数用于持续同调的过滤（隐式地）依赖于所选度量，通常不加区分地取为 $\mathbb{R}^n$ 上的标准欧氏度量。近期研究尝试利用测度距离函数揭示点云上的“真实”度量，以获得更有意义的持续同调结果。本文针对该问题提出一种不同的视角：我们认为，将持续同调局限于单一（正确）距离函数会丢失点云的信息。相反，我们展示了如何通过改变底空间上的距离函数并分析相应持续图的偏移，提取额外的拓扑与几何信息。最后，我们通过数值实验表明，非各向同性持续同调能够以良好精度提取随机生成点云的方向、方向方差与缩放信息，并在真实世界数据上进行了若干实验。